题目内容

如图,两块三角板摆放在一起,射线OM平分∠BOC、ON平分∠AOC.
(1)求∠MON的度数;
(2)如果(1)中,一个三角板绕点O旋转一定角度,使得∠AOC=20°,其它条件不变,求∠MON的度数;
(3)如果(1)中,一个三角板绕点O旋转一定角度,使得∠AOC=α,(α为锐角),其它条件不变,求∠MON的度数;
(4)如果(1)中,一个三角板绕点O旋转一定角度,使得∠AOB=β(β为锐角),其它条件不变,求∠MON的度数.
(1)∵∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+30°=120°,射线OM平分∠BOC,
∴∠COM=
1
2
∠BOC=
1
2
×120°=60°,
∵ON平分∠AOC,
∴∠CON=
1
2
∠AOC=
1
2
×30°=15°,
∴∠MON=∠COM-∠CON=60°-15°=45°;

(2)∵∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+20°=110°,射线OM平分∠BOC,
∴∠COM=
1
2
∠BOC=
1
2
×110°=55°,
∵ON平分∠AOC,
∴∠CON=
1
2
∠AOC=
1
2
×20°=10°,
∴∠MON=∠COM-∠CON=55°-10°=45°;

(3)∵∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+α,射线OM平分∠BOC,
∴∠COM=
1
2
∠BOC=
1
2
×(90°+α),
∵ON平分∠AOC,
∴∠CON=
1
2
∠AOC=
1
2
α,
∴∠MON=∠COM-∠CON=
1
2
×(90°+α)-
1
2
α=45°+
1
2
α-
1
2
α=45°;

(4))∵∠BOC=∠AOB+∠AOC=β+30°,射线OM平分∠BOC,
∴∠COM=
1
2
∠BOC=
1
2
(β+30°),
∵ON平分∠AOC,
∴∠CON=
1
2
∠AOC=
1
2
×30°=15°,
∴∠MON=∠COM-∠CON=
1
2
(β+30°)-15°=
1
2
β+15°-15°=
1
2
β.
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