Question

【题目】已知关于x的一元二次方程．

（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．

Answer 1

【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、m=±2，6.

【解析】

试题分析：(1)、将方程转化为一般式，然后得出根的判别式，得出判别式为非负数得出答案；(2)、将x=1代入方程求出m的值，然后根据解方程的方法得出另一个根.

试题解析：(1)、∵，∴x2﹣7x+10﹣m2=0，

∵△=（﹣7）2﹣4（10﹣m2）=9+4 m2，而m2≥0， ∴△＞0，∴方程总有两个不等的实数根；

(2)、∵方程的一个根是1，∴m2=4，解得：m=±2， ∴原方程为：x2﹣7x+6=0，解得：x1=1，x2=6．

即m的值为±2，方程的另一个根是6．