题目内容

【题目】如图,△ABC中,∠ACB90°AB10cmBC6cm,若点P从点A出发以每秒1cm的速度向点C运动,设运动时间为t秒(t0).

1)若点P恰好在∠ABC的角平分线上,求出此时t的值;

2)若点P使得PB+PCAC时,求出此时t的值.

【答案】15;(2

【解析】

1)作PDABD,如图,AP=t,先利用勾股定理计算出AC=8,再根据角平分线的性质得到PC=PD=8-t,利用三角形面积公式得到×10×8-t+×6×8-t=×6×8,然后解方程即可;
2)先证明PB=PA=t,再利用勾股定理得到(8-t2+62=t2,然后解方程即可.

1)作PDABD,如图,AP=t


∵∠ACB=90°AB=10BC=6
AC=
BP平分∠ABC
PC=PD=8-t
SABP+SBCP=SABC
×10×8-t+×6×8-t=×6×8
解得t=5
即此时t的值为5
2)∵PB+PC=ACPA+PC=AC
PB=PA=t
RtBCP中,∵PC2+BC2=BP2
∴(8-t2+62=t2,解得t=
即此时t的值为

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