Question

观察下列按顺序排列的等式：0+1=1²，2×1+2=2²，3×2+3=3²，4×3+4=4²，…，按此规律第10个等式应为

10×9+10=10²

，用自然数n（n≥1）表示上面一系列等式所反映出来的规律是

n×（n-1）+n=n²

．

Answer 1

分析：根据所给出的数据，找出其中的规律，某个数乘以比自己小1的数，再加上本身就等于这个数的平方，根据这一规律，即可得出答案．

解答：解：∵0+1=1²，
2×1+2=2²，
3×2+3=3²，
4×3+4=4²，
…，
∴第10个等式应为10×9+10=10²；
用自然数n（n≥1）表示上面一系列等式所反映出来的规律是n×（n-1）+n=n²；
故答案为：10×9+10=10²，n×（n-1）+n=n²．

点评：此题考查了数字的变化类，是一道找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，找出其中的规律，再进行解答．