Question

（2013•衡阳）观察下列按顺序排列的等式：a1=1-

1

3

，a2=

1

2

-

1

4

，a3=

1

3

-

1

5

，a4=

1

4

-

1

6

，…，试猜想第n个等式（n为正整数）：a_n=

1

n

-

1

n+2

．

Answer 1

分析：根据题意可知a₁=1-

1

1+2

，a₂=

1

2

-

1

2+2

，a₃=

1

3

-

1

3+2

，…故a_n=

1

n

-

1

n+2

．

解答：解：通过分析数据可知第n个等式为：a_n=

1

n

-

1

n+2

．
故答案为：

1

n

-

1

n+2

．

点评：本题考查了数字变化规律，培养学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．