题目内容

【题目】如图,在矩形ABCD,AB=8,AD=6,EAB上一点,AE=2,FAD,AEF沿EF折叠,当折叠后点A的对应点A'恰好落在BC的垂直平分线上时,折痕EF的长为__________

【答案】4或

【解析】分析:①当AF<AD时,由折叠的性质得到A′E=AE=2,AF=A′F,FAE=A=90°,过EEHMNH,由矩形的性质得到MH=AE=2,根据勾股定理得到A′H=,根据勾股定理列方程即可得到结论;②当AF>AD时,由折叠的性质得到A′E=AE=2 AE2HE2,AF=A′F,FAE=A=90°,过A′HGBCABG,交CDH,根据矩形的性质得到DH=AG,HG=AD=6,根据勾股定理即可得到结论.

详解:①当AF<AD时,如图1,将AEF沿EF折叠,当折叠后点A的对应点A′恰好落在BC的垂直平分线上,


A′E=AE=2,AF=A′F,FAE=A=90°
MNBC的垂直平分线,
AM=AD=3,
EEHMNH,则四边形AEHM是矩形,
MH=AE=2
AH==
AM=
MF2+A′M2=A′F2
(3-AF)2+(2=AF2
AF=2,
EF==4;
②当AF>AD时,如图2,将AEF沿EF折叠,当折叠后点A的对应点A′恰好落在BC的垂直平分线上,


A′E=AE=2,AF=A′F,FAE=A=90°
MNBC的垂直平分线,
A′HGBCABG,交CDH,
则四边形AGHD是矩形,
DH=AG,HG=AD=6,
AH=AG=HG=3,
EG=
DH=AG=AE+EG=3
AF=
EF==4
综上所述,折痕EF的长为44
故答案为:44

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