Question

【题目】定义：若四边形中某个顶点与其它三个顶点的距离相等，则这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点.

（1）判断：一个内角为120°的菱形 等距四边形.（填“是”或“不是”）

（2）如图，在5×5的网格图中有A、B两点，请在答题卷给出的两个网格图上各找出C、D两个格点，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为互不全等的“等距四边形”，画出相应的“等距四边形”，并写出该等距四边形的端点均为非等距点的对角线长.

端点均为非等距点的对角线长为 端点均为非等距点的对角线长为

（3）如图，已知△ABE与△CDE都是等腰直角三角形，∠AEB=∠DEC=90°，连结AD，AC ，BC，若四边形ABCD是以A为等距点的等距四边形，求∠BCD的度数.

Answer 1

【答案】（1）是；（2）作图见解析， 或（3）150°

【解析】试题分析：（1）根据菱形的性质和“等距四边形”的定义解答；

（2）根据“等距四边形”的定义作图，根据勾股定理求出对角线的长；

（3）根据等腰直角三角形的性质和“等距四边形”的定义以及三角形内角和定理、等腰三角形的性质计算即可．

试题解析：

（1）是

（2）端点非等距点的对角线长为

点非等距点的对角线长为

（3）连接BD,

∵△ABE与△CDE都是等腰直角三角形

∴DE=EC,AE=EB,

∠DEC+∠BEC=∠AEB+∠BEC即 ∠AEC=∠DEB

∴△AEC≌△BED

∴AC=BD

∵四边形ABCD是以A为等距点的等距四边形

∴AD=AB=AC

∴AD=AB=BD

∴△ABD是等边三角形

∴∠DAB=60°

∴∠DAE=∠DAB-∠EAB= 60°-45°=15°

∵AD=AC,DE=EC,AE=AE

∴△AED≌△AEC

∴∠CAE=∠DAE=15°

∴∠DAC=∠CAE+∠DAE=30°, ∠BAC=∠BAE-∠CAE=30°

∵AB=AC,AC=AD

∴,

∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=75°+75°=150°