题目内容

【题目】定义:若四边形中某个顶点与其它三个顶点的距离相等,则这个四边形叫做等距四边形,这个顶点叫做这个四边形的等距点.

(1)判断:一个内角为120°的菱形 等距四边形.(填“是”或“不是”)

(2)如图,在5×5的网格图中有A、B两点,请在答题卷给出的两个网格图上各找出C、D两个格点,使得以A、B、C、D为顶点的四边形为互不全等的“等距四边形”,画出相应的“等距四边形”,并写出该等距四边形的端点均为非等距点的对角线长.

端点均为非等距点的对角线长为 端点均为非等距点的对角线长为

(3)如图,已知△ABE与△CDE都是等腰直角三角形,∠AEB=∠DEC=90°,连结AD,AC ,BC,若四边形ABCD是以A为等距点的等距四边形,求∠BCD的度数.

【答案】(1)是;(2)作图见解析, (3)150°

【解析】试题分析:1)根据菱形的性质和等距四边形的定义解答;

2)根据等距四边形的定义作图,根据勾股定理求出对角线的长;

3)根据等腰直角三角形的性质和等距四边形的定义以及三角形内角和定理、等腰三角形的性质计算即可.

试题解析:

1)是

2)端点非等距点的对角线长为

点非等距点的对角线长为

3)连接BD,

∵△ABECDE都是等腰直角三角形

DE=EC,AE=EB,

DEC+BEC=AEB+BEC AEC=DEB

∴△AEC≌△BED

AC=BD

∵四边形ABCD是以A为等距点的等距四边形

AD=AB=AC

AD=AB=BD

∴△ABD是等边三角形

∴∠DAB=60°

∴∠DAE=DAB-EAB= 60°-45°=15°

AD=AC,DE=EC,AE=AE

∴△AED≌△AEC

∴∠CAE=DAE=15°

∴∠DAC=CAE+DAE=30°, BAC=BAE-CAE=30°

AB=AC,AC=AD

,

∴∠BCD=ACB+ACD=75°+75°=150°

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