Question

【题目】如图，已知△ABC，请用直尺和圆规依次完成下列操作.

（1）在线段 AC 上找一点 M，使点 M 到 AB 和 BC 的距离相等；

（2）在射线 BM 上找一点 N，使 NB=NC.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析

【解析】

（1）根据角平分线到角两边的距离相等，得出：作∠B的平分线交AC于M，该M点即为所求的点；

（2）根据垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，得出：作BC的垂直平分线交BM于N，该N点即为所求的点.

（1）以B为圆心，取适当长度画弧并于AB、CB相交，再以弧与AB、CB的交点为圆心，相同的半径分别画两道弧，交于一点，再连接B与该交点，交AC于M；

（2）以大于线段BC一半为半径，分别以点B、C为圆心，在线段BC上下画弧，画直线经过上下两个交点，交BM于点N.