Question

【题目】在△ABC 中，DE 垂直平分 AB，分别交 AB、BC 于点 D、E，MN 垂直平分 AC，分别交 AC、BC 于 M、N 点.

（1）如图，若∠BAC=100°，求∠EAN 的度数；

（2）若∠BAC=α（α≠90°）用α表示∠EAN 的大小.（直接写出结果）

Answer 1

【答案】（1）20；（2）当 0 90 时， EAN 180 2； 当180 90 时， EAN 2 180 ．

【解析】

（1）根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB，EA=EC，得到∠B=∠DAB和∠C=∠EAC，根据三角形内角和定理计算得到答案；

（2）根据（1）的求解，分0 90时，与时，两种情况解答.

（1） DE 垂直平分 AB ，

AE BE ，

BAE B ，

同理可得： CAN C ，

EAN BAC BAE CAN BAC (B C ) ，

在 ABC 中， B C 180 BAC 80 ，

EAN BAC (BAE CAN ) 100 80 20

当 0 90 时， EAN 180 2； 当180 90 时， EAN 2 180.