题目内容
【题目】如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，DE平分∠ADC，若∠BDE=15°，则∠OEC 的度数为_________
【答案】75°
【解析】
根据角平分线的定义和已知求出∠CDE =45°，∠ODC=60°，结合矩形的性质可得△EDC为等腰直角三角形，△OCD为等边三角形，由OC=EC利用三角形内角和定理求解即可.
解：在矩形ABCD中，DE平分∠ADC，∠BDE=15°，
∴∠ADE=∠CDE=
∠ADC=45°，
∴∠ODC=15°+45°=60°，△EDC为等腰直角三角形，
∵OC=OD，
∴△OCD为等边三角形，
∴OC=CD，CD=EC，
∴OC=EC，
∵∠OCE=90°－60°=30°，
∴∠OEC=∠EOC=（180°－30°）÷2=75°，
故答案为：75°.
练习册系列答案
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【题目】如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：
（1）填写下表：
正方形ABCD内点的个数 | 1 | 2 | 3 | 4 | … | n |
分割成的三角形的个数 | 4 | 6 |
|
| … |
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（2）原正方形能否被分割成2019个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由．
