Question

【题目】阅读下面的材料

勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，下面是教材中介绍的一种拼图证明勾股定理的方法.

先做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a,b，斜边为c，然后按图1的方法将它们摆成正方形.

由图1可以得到，

整理，得．

所以．

如果把图1中的四个全等的直角三角形摆成图2所示的正方形，

请你参照上述证明勾股定理的方法，完成下面的填空：

由图2可以得到 ，

整理，得 ，

所以 .

Answer 1

【答案】见解析

【解析】分析：通过两个组合正方形的面积之间相等的关系即可证明勾股定理．

详解：证明：∵S大正方形=c2，S大正方形=4S△+S小正方形=4×ab+（b-a）2，

∴c2=4×ab+（b-a）2，

整理，得

2ab+b2-2ab+a2=c2，

∴