题目内容
【题目】如图①,△ABC中,∠B、∠C平分线交于O点,过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F.
(1)猜想:EF与BE、CF之间有怎样的关系并说明理由
(2)如图②,若△ABC中∠B的平分线BE与三角形外角∠ACD平分线CE交于E,且AE∥BC,AE=13,BC=24.求四边形ABCE周长和面积.
【答案】(1) EF=BE+CF,理由见解析;(2)周长50+ ;面积为92.5.
【解析】
(1)由BO平分∠ABC,则∠OBE=∠OBC,再根据EF∥BC,说明∠OBC=∠EOB.得到∠EOB=∠OBE,得到BE=OE;同理:OF=FC;可得EF=BE+FC;
解:(1)EF=BE+CF,理由如下:
∵BO平分∠ABC,
∴∠OBE=∠OBC
又∵EF∥BC
∴∠OBC=∠EOB.
∴∠EOB=∠OBE
∴BE=OE;
同理:OF=FC;
∴EF=OE+OF=BE+FC
(2)
分别过A,C作HA⊥BC,CG⊥AE
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠EBC
又∵AE∥BC
∴∠AEB=∠EBC.
∴∠AEB=∠ABE
∴AB=AE=13;
同理:AE=AC=13
∵AE=AC=13,AH⊥BC,BC=24
∴BH=HC=BC=12
∴AH=
∵AE∥BC,AH∥CG
∴四边形AHCG是平行四边形
∴AG=HC=12,CG=AH=5
∴GF=AE-AG=1
∴CE=
∴四边形ABCE的周长为:AB+AE+BC+CE=13+13+24+=50+
四边形ABCE的面积为: =92.5.
练习册系列答案
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环数命中 | 5环 | 6环 | 7环 | 8环 | 9环 | 10环 |
甲(次) | 1 | 1 | 1 | 3 | 2 | 2 |
乙(次) | 0 | 2 | 0 | 5 | 2 | 1 |
(1)计算甲、乙的平均成绩.
(2)如果你是甲、乙的教练,你会选择谁去参加正式比赛?为什么?