Question

【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列4个结论中结论正确的有 ．
①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0．

Answer 1

【答案】①②④
【解析】解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣ =2，
∴b=﹣2a＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以①正确；
∵x=﹣1时，y＞0，
∴a﹣b+c＞0，
∴b＜a+c，所以②正确；
∵x=2时，y＜0，
∴4a+2b+c＜0，所以③错误；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b2﹣4ac＞0，所以④正确．
所以答案是①②④．
【考点精析】利用二次函数图象以及系数a、b、c的关系对题目进行判断即可得到答案，需要熟知二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）．