题目内容

设实数a、b、c满足 $数学公式$ ，求证：二次函数y=ax²+bx+c的图象过一个定点，并求这个定点．

证明：将 $\text{[math]}$ 两边平方，得
$\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +2（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）
整理，得a+b+c=0，
又当x=1时，y=ax²+bx+c=a+b+c=0，
∴抛物线y=ax²+bx+c通过定点（1，0）．
分析：将已知等式两边平方，整理，可得到a+b+c=0，即二次函数解析式的系数和为0，可知定点为（1，0）．
点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特点．抛物线y=ax²+bx+c过点（1，a+b+c），（-1，a-b+c），（0，c）等．关键是将已知等式整理变形．