Question

设实数a、b、c满足a＜b＜c （ac＜0），且|c|＜|b|＜|a|，则|x-a|+|x-b|+|x+c|的最小值是（　　）

• A、

  |a+b+c|

  3

• B、|b|
• C、c-a
• D、-c-a

Answer 1

分析：根据ac＜0可知，a，c异号，再根据a＜b＜c，以及|c|＜|b|＜|a|，即可确定a，b，-c在数轴上的位置，而|x-a|+|x-b|+|x+c|表示数轴上的点到a，b，-c三点的距离的和，根据数轴即可确定．

解答：解：∵ac＜0
∴a，c异号
∴a＜0，c＞0
又∵a＜b＜c，以及|c|＜|b|＜|a|
∴a＜b＜-c＜0＜c
|x-a|+|x-b|+|x+c|表示到a，b，-c三点的距离的和．当x在a，c之间时距离最小，即|x-a|+|x-b|+|x+c|最小，最小值是a与-c之间的距离，即-c-a．
故选D．

点评：本题解决的关键是根据条件确定a，b，c，-c之间的大小关系，把求式子的最值的问题转化为距离的问题．