题目内容
【题目】已知：如图，在正方形ABCD中，F是AB上一点，延长CB到E，使BE=BF，连接CF并延长交AE于G．
（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADH，请判断四边形AFCH是什么特殊四边形，并说明理由．
【答案】
（1）
证明：∵四边形ABCD是正方形
∴AB=CB=DC，AB∥CD ∠CBA=90°
∴∠ABE=180°﹣∠ABC=180°﹣90°=90°
∴∠CBA=∠ABE（等量代换）
在△ABE和△CBF中 
∴△ABE≌△CBF（SAS）
（2）
答：四边形AFCH是平行四边形
理由：∵△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADH
∴△ABE≌△ADH
∴BE=DH
又∵BE=BF（已知）
∴BF=DH（等量代换）
又∵AB=CD（由（1）已证）
∴AB﹣BF=CD﹣DH
即AF=CH
又∵AB∥CD 即AF∥CH
∴四边形AFCH是平行四边形
【解析】（1）由于四边形ABCD是正方形，所以AB=CB=DC，因为AB∥CD，∠CBA=∠ABE，从而得证．（2）根据旋转的性质可知△ABE≌△ADH，从而可证AF=CH，然后利用AB∥CD 即可知四边形AFCH是平行四边形
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