题目内容
【题目】如图,△ABC中,∠C=90°,CA=CB=1,将△ABC绕点B顺时针旋转45°,得到△DBE(A、D两点为对应点),画出旋转后的图形,并求出线段AE的长.
【答案】解:如图,
∵∠C=90°,CA=CB=1,
∴∠ABC=45°,AB= BC=
,
∵△ABC绕点B顺时针旋转45°,得到△DBE,
∴∠CBE=45°,BC=BE=1,
∵∠CBE=∠CBA,
∴点E在AB上,
∴AE=AB﹣BE= ﹣1.
【解析】在BA上截取BE=BC,过点B作DB⊥BC,且DB=AB,则连接DE得到△DBE,再利用等腰三角形的性质得到∠ABC=45°,AB= BC=
,利用旋转的性质得到∠CBE=45°,BC=BE=1,于是可判断点E在AB上,所以AE=AB﹣BE=
﹣1.
【考点精析】利用等腰直角三角形对题目进行判断即可得到答案,需要熟知等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形;等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°.

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