题目内容

【题目】如图,在四边形ABCD中,∠A+∠D=α,∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P,则∠P=( )

A.90°﹣ α
B.90°+ α
C.
D.360°﹣α

【答案】C
【解析】∵四边形ABCD中,∠ABC+∠BCD=360°﹣(∠A+∠D)=360°﹣α,

∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线,

∴∠PBC+∠PCB= (∠ABC+∠BCD)= (360°﹣α)=180°﹣ α,

则∠P=180°﹣(∠PBC+∠PCB)=180°﹣(180°﹣ α)= α.

故答案为:C.

首先依据四边形的内角和为360°求得∠ABC+∠BCD的度数,然后根据角平分线的定义得到∠PBC+∠PCB的度数,最后依据三角形的内角和定理求解∠P的度数即可.

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