[题目]已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示.则下列结论:①abc＞0,②a+b+c=2,③a＜,④b＞1．其中正确的结论是( )A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a＜；④b＞1．其中正确的结论是（）

A．①② B．②③ C．③④ D．②④

【答案】D．

【解析】

试题分析：①∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0，∵对称轴为x=＜0，∴a、b同号，即b＞0，∴abc＜0，故本选项错误；

②当x=1时，函数值为2，∴a+b+c=2；

故本选项正确；

③∵对称轴x=＞﹣1，解得：＜a，∵b＞1，∴a＞，故本选项错误；

④当x=﹣1时，函数值＜0，即a﹣b+c＜0，（1）

又a+b+c=2，将a+c=2﹣b代入（1），2﹣2b＜0，∴b＞1

故本选项正确；

综上所述，其中正确的结论是②④；

故选D．

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