Question

【题目】如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C=60°，P、Q同时从B出发，以每秒1单位长度分别沿B﹣A﹣D﹣C和B﹣C﹣D方向运动至相遇时停止，设运动时间为t（秒），△BPQ的面积为S（平方单位），S与t的函数图象如图2所示，则下列结论错误的个数（ ）
①当t=4秒时，S=4 ②AD=4
③当4≤t≤8时，S=2 t ④当t=9秒时，BP平分四边形ABCD的面积．

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由图2所示，动点运动过程分为三个阶段：

（1）OE段，函数图象为抛物线，运动图形如答图1﹣1所示．
此时点P在线段AB上、点Q在线段BC上运动．
△BPQ为等边三角形，其边长BP=BQ=t，高h= t，
∴S= BQh= t t= t2 ．
由函数图象可知，当t=4秒时，S=4 ，故选项A正确．
（2）EF段，函数图象为直线，运动图形如答图1﹣2所示．
此时点P在线段AD上、点Q在线段BC上运动．
由函数图象可知，此阶段运动时间为4s，
∴AD=1×4=4，故选项B正确．
设直线EF的解析式为：S=kt+b，将E（4，4 ）、F（8，8 ）代入得：
，
解得 ，
∴S= t，故选项C错误．
（3）FG段，函数图象为直线，运动图形如答图1﹣3所示．
此时点P、Q均在线段CD上运动．
设梯形高为h，则S梯形ABCD= （AD+BC）h= （4+8）h=6h；
当t=9s时，DP=1，则CP=3，
∴S△BCP= S△BCD= × ×8×h=3h，
∴S△BCP= S梯形ABCD ， 即BP平分梯形ABCD的面积，故选项D正确．

综上所述，错误的结论是C．
故选：C．
根据等腰梯形的性质及动点函数图象的性质，综合判断可得答案．