Question

等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，P为BC的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转．
小题1:如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．求证：△BPE～△CFP；
小题2:操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．
探究１：△BPE与△CFP还相似吗？（只需写出结论）(2分)
探究２：连结EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由；

Answer 1

小题1:见解析。
小题2:见解析。

（1）证明：在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵∠B+∠BPE+∠BEP=180°∴∠BPE+∠BEP=150°
∵∠EPF=30°，又因为∠BPE+∠EPF+∠CPF=180°
∴∠BPE+∠CPF=150°    ∴∠BEP=∠CPF　  ∴△BPE∽△CFP
（2）①△BPE∽△CFP  
②△BPE与△PFE相似。　　　　　
证明: 同（1）可证△BPE∽△CFP得EP/BP=PF/FC，而CP="BP"
因此EP/CP=PF/FC，又∵∠EBP=∠EPF，∴△BPE∽△PFE