题目内容

17、如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD．
分析：此题要注意由EF∥AD，可得∠2=∠3，由等量代换可得∠1=∠3，可得DG∥BA，根据平行线的性质可得∠BAC+∠AGD=180°，即可求解．
解答：解：∵EF∥AD，
∴∠2=∠3；
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3；
∴DG∥AB．
∴∠BAC+∠AGD=180°．
∵∠BAC=70°，
∴∠AGD=110°．
点评：此题考查了平行线的性质与判定，解题时要注意数形结合的应用．
练习册系列答案
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22、如图：EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，将求∠AGD的过程填写完整．
因为EF∥AD，
所以∠2=
∠3
．
又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3．
所以AB∥
DG
．
所以∠BAC+
∠DGA
=180°．
又因为∠BAC=70°，
所以∠AGD=
110°
．
8、如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．则∠AGD=
110°
．
21、请把下列解题过程补充完整并在括号中注明理由：
如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD．
解：∵EF∥AD，
∴∠2=
∠3
，（
两直线平行，同位角相等
）
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AB∥
DG
，（
内错角相等，两直线平行
）
∴∠BAC+
∠AGD
=180°，（
两直线平行，同旁内角互补
）
∵∠BAC=70°，
∴∠AGD=
110°
．
22、补全下面推理过程：
（1）如图，已知∠B=∠CDF，∠E+∠ECD=180°，证明：AB∥EF．
证明：∵∠B=∠CDF
∴
AB
∥
CD
（同位角相等，两直线平行）
∵∠E+∠ECD=180°
∴
CD
∥
EF
（同旁内角互补，两直线平行）
∴AB∥EF（平行于同一条直线的两直线互相平行）
（2）如图，EF∥AD，∠ADG=∠BEF，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．
解：∵EF∥AD
∴∠BEF=
∠BAD
（
两直线平行，同位角相等
）
又∵∠ADG=∠BEF
∴∠ADG=∠DAB
∴AB∥
DG
（
内错角相等，两直线平行
）
∴∠BAC+
∠AGD
=180°（
两直线平行，同旁内角互补
）
又∵∠BAC=70°，
∴∠AGD=
110°
．
如图，EF∥AD，∠1=∠2，将求证AB∥DG的过程填空完整．
证明：∵EF∥AD（
已知
已知
）∴∠2=
∠3
∠3
（
两直线平行，同位角相等
两直线平行，同位角相等
）又∵∠1=∠2（
已知
已知
）∴∠1=∠3（
等量代换
等量代换
）∴AB∥
DG
DG
（
内错角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
）

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