Question

如图所示，一次函数y=x+m与反比例函数y=

6

x

的图象的一个交点为P（a，2）．

（1）求a及m的值；
（2）求一次函数的图象与两坐标轴的交点的坐标；
（3）设（2）中的一次函数的图象与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，若在x轴上有一点E，使得以E，O，P为顶点的三角形与△AOB的面积相等，试写出所有符合上述条件的点E的坐标．（只需回答出点E的坐标，不必写出求解过程）

Answer 1

分析：（1）由P在反比例函数图象上可求a，得P点坐标，又一次函数过P点，易求m；
（2）求交点坐标只需解两个函数解析式组成的方程组；
（3）画草图分析．求E点坐标即是求OE的长，△AOB的面积=

1

2

，△EOP中OE上的高是2，所以OE=

1

2

，E点可能在正半轴上也可能在负半轴上．

解答：解：（1）∵点P（a，2）在反比例函数y=

6

x

的图象上，
∴2=

6

x

，解得a=3，（2分）
∴点P的坐标为（3，2），
又∵点P在一次函数y=x+m的图象上，
∴2=3+m，解得m=-1；

（2）由（1）知，一次函数的解析式为y=x-1，
取y=0，得x=1，取x=0，得y=-1，
∴一次函数的图象与x轴的交点坐标为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，-1）；（8分）

（3）(

1

2

，0)、(-

1

2

，0)．

点评：本题主要考查了：
（1）求交点坐标只需解由函数关系式组成的方程组；
（2）分类讨论思想．搞清楚点的坐标与对应的线段之间的关系．