题目内容
国家为了节能减排,计划对购买太阳能热水器进行政府补贴,为确定每购买一台太阳能热水器的政府补贴额,对某太阳能热水器专卖店的降价促销情况进行调研发现:销售额y(台)与每台降价额x(元)满足如图①所示的一次函数关系,销售每台太阳能热水器的收益z(元)与x满足如图②所示的一次函数关系.
(1)在未降价促销前,该专卖店销售太阳能热水器的总收益额为
(2)在降价促销后,求出该专卖店的销售额y、每台收益z与每台降价x的函数关系式;
(3)当每台降价额x定为多少时,该专卖店销售太阳能热水器的总收益w(元)最大?并求出总收益w的最大值.
(1)在未降价促销前,该专卖店销售太阳能热水器的总收益额为
160000
160000
元;(2)在降价促销后,求出该专卖店的销售额y、每台收益z与每台降价x的函数关系式;
(3)当每台降价额x定为多少时,该专卖店销售太阳能热水器的总收益w(元)最大?并求出总收益w的最大值.
分析:(1)根据总收益=每台收益×总台数求出即可;
(2)根据图象设y=ax+800,z=kx+200,分别把(400,1200)代入Y,把(200,160)代入z,求出a、k即可求出答案;
(3)根据W=yz,把y和z的代数式代入即可求出W和x的关系式,求出关系式的顶点式即可求出答案.
(2)根据图象设y=ax+800,z=kx+200,分别把(400,1200)代入Y,把(200,160)代入z,求出a、k即可求出答案;
(3)根据W=yz,把y和z的代数式代入即可求出W和x的关系式,求出关系式的顶点式即可求出答案.
解答:(1)解:在未降价促销前,该专卖店销售太阳能热水器的总收益额为W=200×800=160000(元);
故答案为:160000;
(2)解:根据图象设y=ax+800,z=kx+200,
把(400,1200)代入y=ax+800得:1200=400a+800,
解得:a=1,
则y=x+800,
把(200,160)代入z=kx+200得:160=200k+200,
解得:k=-
,
则z=-
x+200,
即关系式为y=x+800,z=-
x+200;
(3)解:W=yz=(x+800)•(-
x+200)=-
(x-100)2+165000,
∵-
<0,
∴W有最大值,
当x=100时,W的最大值是165000,
即当每台降价额x定为100元时,该专卖店销售太阳能热水器的总收益w(元)最大,总收益w的最大值是165000元.
故答案为:160000;
(2)解:根据图象设y=ax+800,z=kx+200,
把(400,1200)代入y=ax+800得:1200=400a+800,
解得:a=1,
则y=x+800,
把(200,160)代入z=kx+200得:160=200k+200,
解得:k=-
1 |
5 |
则z=-
1 |
5 |
即关系式为y=x+800,z=-
1 |
5 |
(3)解:W=yz=(x+800)•(-
1 |
5 |
1 |
5 |
∵-
1 |
5 |
∴W有最大值,
当x=100时,W的最大值是165000,
即当每台降价额x定为100元时,该专卖店销售太阳能热水器的总收益w(元)最大,总收益w的最大值是165000元.
点评:本题考查了一次函数和二次函数的应用,关键是能根据图象和语言写出关系式,注意要认真审题啊.
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