题目内容

博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观.如果游客过多,对馆中的珍贵文物会产生不利影响.但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题,还要保证一定的门票收入.因此,博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数,在该方法实施过程中发现:每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系,在这样的情况下,如果精英家教网确保每周4万元的门票收入,那么每周应限定参观人数是多少门票价格应是多少元?
分析:本题可先用待定系数法求出参观人数和票价的函数关系式,然后根据参观人数×票价=40000元,来求出自变量的值.
解答:解:设每周参观人数与票价之间的一次函数关系式为y=kx+b
把(10,7000)(15,4500)代入y=kx+b中得
10k+b=7000
15k+b=4500

解得
k=-500
b=12000

∴y=-500x+12000
根据确保每周4万元的门票收入,得xy=40000
即x(-500x+12000)=40000
x2-24x+80=0
解得x1=20 x2=4
把x1=20,x2=4分别代入y=-500x+12000中
得y1=2000,y2=10000
因为控制参观人数,所以取x=20,y=2000
答:每周应限定参观人数是2000人,门票价格应是20元/人.
点评:解答一次函数的应用问题中,要注意自变量的取值还必须使实际问题有意义.
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