题目内容
【题目】如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=﹣1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b2﹣4ac＞0；③ab＜0；④a2﹣ab+ac＜0，其中正确的结论有（ ）个．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】试题解析：∵抛物线的对称轴为直线x=-1，点B的坐标为（1，0），
∴A（-3，0），
∴AB=1-（-3）=4，所以①正确；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△=b2-4ac＞0，所以②正确；
∵抛物线开口向下，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x=-
=-1，
∴b=2a＞0，
∴ab＞0，所以③错误；
∵x=-1时，y＜0，
∴a-b+c＜0，
而a＞0，
∴a（a-b+c）＜0，所以④正确．
故选C．
【题目】某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A，B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：
销售时段 | 销售数量 | 销售收入 | |
A种型号 | B种型号 | ||
第一周 | 3台 | 5台 | 1800元 |
第二周 | 4台 | 10台 | 3100元 |
(进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本)
(1)求A，B两种型号的电风扇的销售单价．
(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，则A种型号的电风扇最多能采购多少台？
(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
【题目】从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：
加数的个数n | S |
1 | 2=1×2 |
2 | 2＋4=6=2×3 |
3 | 2＋4＋6=12=3×4 |
4 | 2＋4＋6＋8=20=4×5 |
5 | 2＋4＋6＋8＋10=30=5×6 |
（1）若n=8时，则S的值为_____________．
（2）根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n=__________________．
（3）根据上题的规律计算2+4+6+8+10+…+98+100
的值．
【题目】如果一个多边形的各边都相等且各角也都相等，那么这样的多边形叫做正多边形，如正三角形就是等边三角形，正四边形就是正方形，如下图，就是一组正多边形，
(1)观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表：
正多边形边数 | 3 | 4 | 5 | 6 | …… | n |
∠α的度数 | ______° | _____° | ______° | ______° | …… | _____° |
(2)根据规律，计算正八边形中的∠α的度数.
(3)是否存在正n边形使得∠α=21°？若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由.
