题目内容
如图所示，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC边上，∠ABD=∠DAE=∠EAC=36°，则图中共有等腰三角形的个数是______．
∵在△ABC中，AB=AC，∠ABD=36°，
即△ABC是等腰三角形，
∴∠C=∠B=36°，
∴∠BAC=108°，
∵∠DAE=∠EAC=36°，
∴∠BAD=36°，
∴∠BAD=∠B=36°，∠EAC=∠C=36°，
∴△ABD，△ACE是等腰三角形，
∴∠ADE=∠AED=∠DAC=∠BAE=72°，
∴△ADE，△ABE，△ACD是等腰三角形．
故答案为：6．
即△ABC是等腰三角形，
∴∠C=∠B=36°，
∴∠BAC=108°，
∵∠DAE=∠EAC=36°，
∴∠BAD=36°，
∴∠BAD=∠B=36°，∠EAC=∠C=36°，
∴△ABD，△ACE是等腰三角形，
∴∠ADE=∠AED=∠DAC=∠BAE=72°，
∴△ADE，△ABE，△ACD是等腰三角形．
故答案为：6．
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