题目内容
如图所示,在△ABC中,AB=AC,点D、E在BC边上,∠ABD=∠DAE=∠EAC=36°,则图中共有等腰三角形的个数是______.
∵在△ABC中,AB=AC,∠ABD=36°,
即△ABC是等腰三角形,
∴∠C=∠B=36°,
∴∠BAC=108°,
∵∠DAE=∠EAC=36°,
∴∠BAD=36°,
∴∠BAD=∠B=36°,∠EAC=∠C=36°,
∴△ABD,△ACE是等腰三角形,
∴∠ADE=∠AED=∠DAC=∠BAE=72°,
∴△ADE,△ABE,△ACD是等腰三角形.
故答案为:6.
即△ABC是等腰三角形,
∴∠C=∠B=36°,
∴∠BAC=108°,
∵∠DAE=∠EAC=36°,
∴∠BAD=36°,
∴∠BAD=∠B=36°,∠EAC=∠C=36°,
∴△ABD,△ACE是等腰三角形,
∴∠ADE=∠AED=∠DAC=∠BAE=72°,
∴△ADE,△ABE,△ACD是等腰三角形.
故答案为:6.
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