题目内容
等腰△ABC中，AB=AC，AC边上中线BD将△ABC的周长分成15和6两部分，则等腰△ABC的腰AB的长为______．
设AB=AC=2X，BC=Y，则AD=BD=X，
∵AC上的中线BD将这个三角形的周长分成15和6两部分，
∴有两种情况：
1、当3X=15，且X+Y=6，
解得X=5，Y=1，
∴三边长分别为10，10，1；
2、当X+Y=15且3X=6时，
解得X=2，Y=13，此时腰为4，
根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，而4+4=8＜13，
故这种情况不存在．
∴腰长只能是10．
故答案为：10．
∵AC上的中线BD将这个三角形的周长分成15和6两部分，
∴有两种情况：
1、当3X=15，且X+Y=6，
解得X=5，Y=1，
∴三边长分别为10，10，1；
2、当X+Y=15且3X=6时，
解得X=2，Y=13，此时腰为4，
根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，而4+4=8＜13，
故这种情况不存在．
∴腰长只能是10．
故答案为：10．
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