题目内容

【题目】如图,AB切⊙O与点ABE切⊙O于点E,连接AO并延长交⊙O于点C,交BE的延长线于点D,连接EC,若AD8tanDEC,则CD_____

【答案】2

【解析】

连接OBOE,根据切线的性质得到ABEB,根据全等三角形的性质得到∠AOB=∠EOB,推出CEOB,得到∠DEC=∠EBO,求得∠DEC=∠ABO,得到tanABO,设OAxAB2x,根据相似三角形的性质得到DE4,根据勾股定理即可得到结论.

解:连接OBOE

AB切⊙O与点ABE切⊙O于点E

ABEB

ABOEBO

∴△ABO≌△EBOSSS),

∴∠AOB=∠EOB

∴∠AOBAOE

∵∠COE=AOE

∴∠AOB=∠ACE

CEOB

∴∠DEC=∠EBO

∴∠DEC=∠ABO

tanDEC

tanABO

OAxAB2x

OEx

∵∠OED=∠A90°,∠D=∠D

∴△DEO∽△DAB

AD8

DE4

OE2+DE2OD2

x2+42=(8x2

x3

CD862

故答案为:2

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