题目内容

如图,要设计一个矩形的花坛,花坛长60 m,宽40 m,有两条纵向甬道和一条横向甬道,横向甬道的两侧有两个半圆环形甬道,半圆环形甬道的内半圆的半径为10 m,横向甬道的宽度是其它各甬道宽度的2倍.设横向甬道的宽为2x m.(π的值取3)

(1)用含x的式子表示两个半圆环形甬道的面积之和;
(2)当所有甬道的面积之和比矩形面积的多36 m2时,求x的值.

(1)π(10+x)2-π×102=3x2+60x(m2);(2)2

解析试题分析:(1)由于半圆环形甬道的内半圆的半径为10m,横向甬道的宽度是其它各甬道宽度的2倍,而横向甬道的宽为2x,由此得到半圆环形甬道的外半圆的半径为(10+x)m,然后利用圆的面积公式即可求出两个半圆环形甬道的面积之和;
(2)首先用x表示所有甬道的面积之和,然后根据已知条件的关于x的方程,解方程即可求解
试题解析:(1)两个半圆环形甬道的面积=π(10+x)2-π×102=3x2+60x(m2);
(2)依题意,得40×x×2+60×2x―2x2×2+3x2+60x =×60×40+36
整理得x2―260x+516=0,解得x1=2,x2=258(不符合题意,舍去)
∴x = 2.
考点:二次函数的应用

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