题目内容
【题目】探究：如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥BC交AB于点E，AB＝5，BC＝3，求
的值.
应用：如图②，在△ABC中，BF是△ABC的外角的平分线，交AC的延长线于点F，AB＝5，BC＝3，则
＝______.
【答案】探究：
；应用：
.
【解析】
探究：通过证明△ADE∽△ACB，可求AE的长，即可求解；
应用：过点F作FH∥BC，交AG于H点，通过证明△ABC∽△AHF，可求BH的长，即可求解.
探究：
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵DE∥BC，
∴∠EDB＝∠DBC，
∴∠EDB＝∠ABD，
∴DE＝BE，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴
，
∴
，
∴AE＝
，
∴BE＝
，
∵DE∥BC，
∴
，
∴；
应用：
如图，过点F作FH∥BC，交AG于H点，
∵FH∥BC，
∴∠CBF＝∠BFH，
∵BF平分∠HBC，
∴∠CBF＝∠HBF，
∴∠BFH＝∠HBF，
∴HF＝BH，
∵FH∥BC，
∴△ABC∽△AHF，
∴
，
∴
∴BH＝
，
∵FH∥BC，
∴
＝
＝，
故答案为：.
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