Question

如图，在△ABC与△DEF中，点G、H分别是边BC、EF的中点，已知AB=2DE，AC=2DF，∠BAC=∠EDF．
（1）中线AG与DH的比是多少？
（2）若△ABC的面积为8，则△DHF的面积是多少？

Answer 1

分析：（1）根据已知条件可以判定△ABC∽△DEF，然后由相似三角形的对应边成比例求得相似比是2，然后求得中线AG与DH的比；
（2）根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求得△DEF的面积，然后利用△DEF与△DHF间的关系求△DHF的面积．

解答：解：（1）∵AB=2DE，AC=2DF，
∴

AB

DE

=

AC

DF

=2，
又由∠BAC=∠EDF，
∴△ABC∽△DEF（SAS），
∴

AG

DH

=2；

（2）由（1）知△ABC∽△DEF，

AB

DE

=

AC

DF

=2，
∴S_△ABC：S_△DEF=4：1，
∴S_△ABC=4S_△DEF，
又∵S_△DEF=2S_△DHF，S_△ABC=8，
∴S_△ABC=8S_△DHF=8，
∴S_△DHF=1．即△DHF的面积是1．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质．解得该题的关键是根据已知条件“AB=2DE，AC=2DF”求得△ABC和△DEF的对应边成比例，然后再由已知条件∠BAC=∠EDF证明△ABC∽△DEF．