题目内容
【题目】(1)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,经过点O的直线交AB于E,交CD于F.求证:OE=OF.
(2)南沙群岛是我国固有领土,现在我国南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业,当渔船航行至A处时,该岛位于正东方向的B处,为了防止某国巡警干扰,就请求我国C处的鱼监船前往B处护航,测得C与AB的距离CD为20海里,已知A位于C处的南偏西60°方向上,B位于C的南偏东45°的方向上, ≈1.7,结果精确到1海里,求A、B之间的距离.
【答案】(1)证明见解析;(2)A、B间的距离是(20+20)海里
【解析】试题分析:(1)根据ASA证明△OAE≌△OCF,从而得到OE=OF;(2)根据勾股定理求出AD、BD的距离,再由AB=AD+BD可求出AB之间的距离;
试题解析:
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,AB∥CD ,
∴∠OAE=∠OCF
∵∠AOE=∠COF ,
∴△OAE≌△OCF
∴OE=OF
(2)解:∵CD⊥AB,∠ACD=600 ,
∴∠A=300
∵CD=20,
∴AD=20
∵CD⊥AB, ∠BCD=450,
∴∠B=450 ,
∴CD=BD=20
∴AB= AD+ BD=20+20(海里)
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