题目内容

【题目】(1)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,经过点O的直线交AB于E,交CD于F.求证:OE=OF.

2南沙群岛是我国固有领土,现在我国南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业,当渔船航行至A处时,该岛位于正东方向的B处,为了防止某国巡警干扰,就请求我国C处的鱼监船前往B处护航,测得CAB的距离CD20海里,已知A位于C处的南偏西60°方向上,B位于C的南偏东45°的方向上, ≈1.7,结果精确到1海里,求AB之间的距离.

【答案】(1)证明见解析;(2)A、B间的距离是(20+20)海里

【解析】试题分析:(1)根据ASA证明△OAE≌△OCF,从而得到OEOF;(2)根据勾股定理求出ADBD的距离,再由ABAD+BD可求出AB之间的距离;

试题解析:

(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

OAOC,ABCD

∴∠OAEOCF

∵∠AOECOF

∴△OAE≌△OCF

OEOF

2)解:∵CDABACD600

∴∠A300

CD20

AD20

CDAB, BCD450

∴∠B450

CDBD20

AB AD BD2020(海里)

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