题目内容

【题目】如图，甲、乙两动点分别从正方形 ABCD 的顶点 A、C 同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的 3 倍，则它们第 2018 次相遇在边（ ）上．

A. CDB. ADC. ABD. BC

【答案】B

【解析】

根据甲的速度是乙的速度的 3 倍，除第一次相遇路程和为两个边长外,其余每次相遇路程和都是四个边长，所以甲乙每隔四次循环一次，找到规律即可解题.

设正方形的边长为a,

∵甲的速度是乙的速度的 3 倍，

∴时间相同,甲乙的路程比是3:1,

∴第一次相遇,甲乙的路程和是2a,此时甲走了a, 乙走了a,在CD边相遇,

第二次相遇, 甲乙的路程和是4a,此时甲走了 ,乙走了,在AD边相遇,

第三次相遇, 甲乙的路程和是4a,此时甲走了 ,乙走了,在AB边相遇,

第四次相遇, 甲乙的路程和是4a,此时甲走了 ,乙走了,在BC边相遇,

第五次相遇, 甲乙的路程和是4a,此时甲走了 ,乙走了,在CD边相遇,

......

∵2018=5044+2,

∴它们第2018次相遇在边AD上,

故选B.

练习册系列答案
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（1）当BP与BA重合时（如图1），求∠BPD的度数；

（2）当BP在∠ABC的内部时(如图2)，求∠BPD的度数；

（3）当BP在∠ABC的外部时，请你直接写出∠BPD的度数.

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（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，请说明DE=AD－BE的理由；

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A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个

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（2）若∠BAC=3∠B，求证：AB⊥AC；

（3）当∠DAB=______度时，∠BAC=∠AEC．（请直接填出结果，不用证明）

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