题目内容

【题目】已知:如图,在△ABC中,DE分别是ABBC边上的中点,过点CCFAB,交DE的延长线于F点,连接CDBF

1)求证:△BDE≌△CFE

2)△ABC满足什么条件时,四边形BDCF是矩形?

【答案】(1)详见解析;(2)BCAC时,四边形BDCF是矩形,理由详见解析

【解析】

1)由平行线的性质得出∠DBE=∠CFE,由中点的定义得出BECE,由ASA证明△BDE≌△CFE即可;

2)先证明DE是△ABC的中位线,得出DEAC,证出四边形BDCF是平行四边形,得出ADCF,证出CFBD,得出四边形BDCF是平行四边形;再由等腰三角形的性质得出CDAB,即可得出结论.

1)证明:∵CFAB

∴∠DBE=∠CFE

EBC的中点,

BECE

在△BDE和△CFE中,

∴△BDE≌△CFEASA);

2)解:当BCAC时,四边形BDCF是矩形,理由如下:

DE分别是ABBC的中点

DE是△ABC的中位线,

DEAC,又AFBC

∴四边形BDCF是平行四边形,

ADCF

BDAD

CFBD,又CFBD

∴四边形BDCF是平行四边形;

BCACBDAD

CDAB,即∠BDC90°,

∴平行四边形BDCF是矩形.

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