Question

如图,已知二次函数y=x²+bx+c过点A（1,0）,C（0,﹣3）

（1）求此二次函数的解析式；
（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10,请直接写出点P的坐标．

Answer 1

（1）二次函数的解析式为y=x²+2x﹣3；（2）P（﹣4，5）或（2，5）．

解析试题分析：（1）利用待定系数法把A（1，0），C（0，﹣3）代入）二次函数y=x²+bx+c中，即可算出b、c的值，进而得到函数解析式是y=x²+2x﹣3；
（2）首先求出A、B两点坐标，再算出AB的长，再设P（m，n），根据△ABP的面积为10可以计算出n的值，然后再利用二次函数解析式计算出m的值即可得到P点坐标．
试题解析：(1)∵二次函数y=x²+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3），
∴，
解得，
∴二次函数的解析式为y=x²+2x﹣3；
（2）∵当y=0时，x²+2x﹣3=0，
解得：x₁=﹣3，x₂=1；
∴A（1，0），B（﹣3，0），
∴AB=4，
设P（m，n），
∵△ABP的面积为10，
∴AB•|n|=10，
解得：n=±5，
当n=5时，m²+2m﹣3=5，
解得：m=﹣4或2，
∴P（﹣4，5）（2，5）；
当n=﹣5时，m²+2m﹣3=﹣5，
方程无解，
故P（﹣4，5）或（2，5）．
考点：二次函数的性质．