题目内容
【题目】如图①，在
中， 
， 
， 
、
分别是
、
边的中点．将
绕点
顺时针旋转
角（
），得到
（如图②）．
（
）
．
（
）当
时， 
为直角三角形．
（
）当
时，旋转角
．
（
）如图③，在旋转过程中，设
与
所在直线交于点
，当
成为等腰三角形时，旋转角
或
，其中正确的结论有：（ ）．
A. （
）（
）（
） B. （
）（
）（
） C. （
）（
）（
） D. （
）（
）（
）
【答案】A
【解析】（1）∵在
中， 
， 
， 
、
分别是
、
边的中点，
∴△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，而△AB′C′是由△ABC旋转得到的，
∴易证△ADB′≌△AEC′，
∴DB′=EC′，∠AEC′=∠ADB′，
（2）∵DB′∥AE，
∴∠AED+∠EDB′=180°，
∴∠EDB′=180°-45°=135°，
∴∠ADB′=135°-∠ADE=135°-45°=90°，
∴∠AEC′=∠ADB′=90°，
∴△AEC′是直角三角形；
（3）∵AE=
AC=
AC′，∠AEC′=90°，
∴∠AC′E=30°，
∴
=∠EAC′=60°；
（4）当△ADP为等腰三角形时，存在以下几种情况：
①当点P在线段DE上，且AD=PD时，∠DAP=∠DBA=
，此时
；
②当点P在线段DE上，且AP=DP时，∠PAD=∠PDA=45°，此时， 
；
③当点P在线段DE上，且AP=AD时，∠ADP=∠APD=45°，此时，∠PAD=90°，
∴
，此时点P与点E重合；
④当点P在线段ED的延长线上，且PD=AD时，∠DAP=∠DPA=
∠ADE=22.5°，此时， 
=∠PAD+∠DAE=22.5°+90°=112.5°.
综上所述，当△ADP为等腰三角形时， 
的度数为0°或22.5°或45或，112.5°.
即（1）、（2）、（3）是正确的，（4）是错误的；
故选A.
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