Question

【题目】如图①，在中， ， ， 、分别是、边的中点．将绕点顺时针旋转角（），得到（如图②）．

（）．

（）当时， 为直角三角形．

（）当时，旋转角．

（）如图③，在旋转过程中，设与所在直线交于点，当成为等腰三角形时，旋转角或，其中正确的结论有：（ ）．

A. （）（）（） B. （）（）（） C. （）（）（） D. （）（）（）

Answer 1

【答案】A

【解析】（1）∵在中， ， ， 、分别是、边的中点，

∴△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，而△AB′C′是由△ABC旋转得到的，

∴易证△ADB′≌△AEC′，

∴DB′=EC′，∠AEC′=∠ADB′，

（2）∵DB′∥AE，

∴∠AED+∠EDB′=180°，

∴∠EDB′=180°-45°=135°，

∴∠ADB′=135°-∠ADE=135°-45°=90°，

∴∠AEC′=∠ADB′=90°，

∴△AEC′是直角三角形；

（3）∵AE=AC=AC′，∠AEC′=90°，

∴∠AC′E=30°，

∴=∠EAC′=60°；

（4）当△ADP为等腰三角形时，存在以下几种情况：

①当点P在线段DE上，且AD=PD时，∠DAP=∠DBA=，此时；

②当点P在线段DE上，且AP=DP时，∠PAD=∠PDA=45°，此时， ；

③当点P在线段DE上，且AP=AD时，∠ADP=∠APD=45°，此时，∠PAD=90°，

∴，此时点P与点E重合；

④当点P在线段ED的延长线上，且PD=AD时，∠DAP=∠DPA=∠ADE=22.5°，此时， =∠PAD+∠DAE=22.5°+90°=112.5°.

综上所述，当△ADP为等腰三角形时， 的度数为0°或22.5°或45或，112.5°.

即（1）、（2）、（3）是正确的，（4）是错误的；

故选A.