题目内容
如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于F．
（1）写出图中的三对相似三角形（注意：不添加辅助线）；
（2）请在你所找出的相似三角形中选一对，说明相似的理由．
解：（1）△EAF∽△EBC，△CDF∽△EBC，△CDF∽△EAF．
（2）选△EAF∽△EBC，
理由如下：在ABCD中AD∥BC，
∴∠EAF=∠B．
又∵∠E=∠E，
∴△EAF∽△EBC．
分析：（1）证明△EAF∽△EBC，△CDF∽△EBC，△CDF∽△EAF即可；
（2）根据平行线定理可求得∠EAF=∠B，进而可以求证△EAF∽△EBC即可解题．
点评：本题考查了相似三角形的证明，平行线同位角相等的性质，本题中求证△EAF∽△EBC是解题的关键．
（2）选△EAF∽△EBC，
理由如下：在ABCD中AD∥BC，
∴∠EAF=∠B．
又∵∠E=∠E，
∴△EAF∽△EBC．
分析：（1）证明△EAF∽△EBC，△CDF∽△EBC，△CDF∽△EAF即可；
（2）根据平行线定理可求得∠EAF=∠B，进而可以求证△EAF∽△EBC即可解题．
点评：本题考查了相似三角形的证明，平行线同位角相等的性质，本题中求证△EAF∽△EBC是解题的关键．
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22、如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于F．
如图，E是平行四边形ABCD的AD边上一点，过点E作EF∥AB交BD于F，若DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为（ ）A、
| ||
| B、8 | ||
| C、10 | ||
| D、16 |
（2012•黄埔区一模）如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，∠ACB=∠ACD．
（2012•荆州模拟）如图，G是平行四边形ABCD的边CD延长线上一点，BG交AC于E，交AD于F，则图中与△FGD相似的三角形有（ ）
如图，ABCD是平行四边形，∠DAB=α，AC是对角线．△ADC绕点A旋转β度角，得到△AD′C′，连结D′B．若△ABC≌△BAD′，试求出α与β的关系．