Question

如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于F．
（1）写出图中的三对相似三角形（注意：不添加辅助线）；
（2）请在你所找出的相似三角形中选一对，说明相似的理由．

Answer 1

解：（1）△EAF∽△EBC，△CDF∽△EBC，△CDF∽△EAF．

（2）选△EAF∽△EBC，
理由如下：在ABCD中AD∥BC，
∴∠EAF=∠B．
又∵∠E=∠E，
∴△EAF∽△EBC．
分析：（1）证明△EAF∽△EBC，△CDF∽△EBC，△CDF∽△EAF即可；
（2）根据平行线定理可求得∠EAF=∠B，进而可以求证△EAF∽△EBC即可解题．
点评：本题考查了相似三角形的证明，平行线同位角相等的性质，本题中求证△EAF∽△EBC是解题的关键．