[题目]如图.在△ABC中.AB=2.AC=4.将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C.使CB′∥AB.分别延长AB.CA′相交于点D.则线段BD的长为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为．

【答案】6
【解析】解：∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，

∴AC=CA′=4，AB=B′A′=2，∠A=∠CA′B′，

∵CB′∥AB，

∴∠B′CA′=∠D，

∴△CAD∽△B′A′C，

∴ = ，

解得AD=8，

∴BD=AD﹣AB=8﹣2=6．

故答案为：6．

根据△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，得到AC=CA′=4，AB=B′A′=2，∠A=∠CA′B′，由CB′∥AB，得到∠B′CA′=∠D，△CAD∽△B′A′C，得到AD=8，BD=AD﹣AB=8﹣2=6．

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