题目内容

【题目】已知甲同学手中藏有三张分别标有数字 、1的卡片,乙同学手中藏有三张分别标有数字1、3、2的卡片,卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片,并将它们的数字分别记为a,b.
(1)请你用树形图或列表法列出所有可能的结果;
(2)现制定一个游戏规则:若所选出的a,b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根,则甲获胜;否则乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗?请用概率知识解释.

【答案】
(1)解:画树状图如下:

由图可知,共有9种等可能的结果;


(2)解:∵(a,b)的可能结果有( ,1)、( ,3)、( ,2)、( ,1)、( ,3)、( ,2)、(1,1)、(1,3)及(1,2),

∴当a= ,b=1时,△=b2﹣4ac=﹣1<0,此时ax2+bx+1=0无实数根,

当a= ,b=3时,△=b2﹣4ac=7>0,此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根,

当a= ,b=2时,△=b2﹣4ac=2>0,此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根,

当a= ,b=1时,△=b2﹣4ac=0,此时ax2+bx+1=0有两个相等的实数根,

当a= ,b=3时,△=b2﹣4ac=8>0,此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根,

当a= ,b=2时,△=b2﹣4ac=3>0,此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根,

当a=1,b=1时,△=b2﹣4ac=﹣3<0,此时ax2+bx+1=0无实数根,

当a=1,b=3时,△=b2﹣4ac=5>0,此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根,

当a=1,b=2时,△=b2﹣4ac=0,此时ax2+bx+1=0有两个相等的实数根,

∴P(甲获胜)=P(△>0)= ,P(乙获胜)=1﹣ =

∴P(甲获胜)>P(乙获胜),

∴这样的游戏规则对甲有利,不公平


【解析】(1)画出树状图,由图可知,共有9种等可能的结果;(2)计算根的判别式△<0或>0或=0,得到实数根的情况;P(甲获胜)=P(△>0)= ,P(乙获胜)=1﹣ =,所以这样的游戏规则对甲有利,不公平.

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