Question

某精品水果超市销售一种进口水果A，从去年1至7月，这种水果的进价一路攀升，每千克A的进价与月份（，且为整数），之间的函数关系式如下表 ：

月份	1	2	3	4	5	6	7
（元/千克）	50	60	70	80	90	100	110

随着我国对一些国家进出口关税的调整，该水果的进价涨势趋缓，在8至12月份每千克水果A的进价与月份（，且为整数）之间存在如下图所示的变化趋势.
（1）请观察表格和图像，用所学过的一次函数、反比例函数、二次函数的有关知识分别写出 与和与的函数关系式.
（2）若去年该水果的售价为每千克180元，且销售该水果每月必须支出（除进价外）的固定支出为300元，已知该水果在1月至7月的销量（千克）与月份满足：；8月至12月的销量（千克）与月份满足：；则该水果在第几月销售时，可使该月所获得的利润最大？并求出此时的最大利润.
（3）今年1月到6月，该进口水果的进价进行调整，每月进价均比去年12月的进价上涨15元，且每月的固定支出（除进价外）增加了15%，已知该进口水果的售价在去年的基础上提高了（<100），与此同时每月的销量均在去年12月的基础上减少了，这样销售下去要使今年1至6月的总利润为68130元，试求出的值.（保留两个有效数字）（参考数据： ，，）

Answer 1

由表格可知，是的一次函数．
设≠0）．
将（1，50），（2，60）分别代入得
解这个方程组得 
∴=10+40．…………………………………………………………………………1分
经验证其余各组值也均满足此函数关系式．
∴=10+40．…………………………………………………………………………2分
设≠0）．
将坐标（8，15）（12，135）分别代入得

∴=5+75．…………………………………………………………………………3分
设：利润为W元．
当1≤≤7时，
W_1­

．
∴当=3时，W_1­有最大值，＝11800   ．…………………………………………5分
当8≤≤12时，
W₂
=(-5+105)(-10+250)-300
=50²-2300+25950．
∵，又，
∴W₂随增大而减小，∴=8时，W₂有最大值，
W_2大=10750．
∵W_1大>W_2大
∴在第3月时，可获最大利润11800．…………………………………………………7分
（3）
＝68130   ．……………………………………………………………………………………8分
令%=，原方程化为 ．
整理得    ．∴．
．
∴≈33，     =450(舍)．
∴=33．
即：的值为33．……………………………………………………………………10分

略