Question

在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点O，若AC=5，BD=12，中位线长为

13

2

，△AOB的面积为S₁，△COD的面积为S₂，则

S1

+

S2

=

 

．

Answer 1

分析：作BE∥AC，从而得到平行四边形ACEB，根据平行四边形的性质及中位线定理可求得DE的长，根据勾股定理的逆定理可得到△DBE为直角三角形，根据面积公式可求得梯形的高，因为△AOB和△COD的面积之和等于梯形的面积从而不难求解．

解答：解：作BE∥AC，
∵AB∥CE，∴CE=AB，
∵梯形中位线为6.5，
∴AB+CD=13，

∴DE=CE+CD=AB+CD=13，
∵BE=AC=5，BD=12，由勾股定理的逆定理，
得△BDE为直角三角形，即∠EBD=∠COD=90°，
设S_△EBD=S
则S₂：S=DO²：DB²
S₁：S=OB²：BD²
∴

S1

+

S2

=

S

∵S=12×5×

1

2

=30
∴

S1

+

S2

=

30

．
故本题答案为：

30

．

点评：此题主要考查梯形的性质及中位线定理的综合运用．难度一般，熟练掌握一些基本图形的性质是解答此类题目的关键．