Question

【题目】如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为m．

（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；

（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？

（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？

Answer 1

【答案】(1)、10米；(2)、能；(3)、4米.

【解析】

试题分析：(1)、首先得出点B和点C的坐标，利用待定系数法求出函数解析式，然后得出函数的顶点坐标，得出答案；(2)、首先根据题意得出货运汽车最外侧与地面OA的交点为（2，0）或（10，0），然后求出y值的大小，与6进行比较大小得出答案；(3)、将y=8代入方程求出x的值，从而得出两点之间的距离.

试题解析：(1)、根据题意得B（0，4），C（3，），

把B（0，4），C（3，）代入y=﹣x2+bx+c得， 解得．

所以抛物线解析式为y=﹣x2+2x+4， 则y=﹣（x﹣6）2+10， 所以D（6，10），

所以拱顶D到地面OA的距离为10m；

(2)、由题意得货运汽车最外侧与地面OA的交点为（2，0）或（10，0），

当x=2或x=10时，y=＞6， 所以这辆货车能安全通过；

(3)、令y=8，则﹣（x﹣6）2+10=8，解得x1=6+2，x2=6﹣2， 则x1﹣x2=4，

所以两排灯的水平距离最小是4m．