题目内容

【题目】已知,如图,四边形ABCD中,AB=3cmAD=4cmBC=13cmCD=12cm,且∠A=90°,求四边形ABCD的面积.

【答案】84

【解析】首先连接BD,再利用勾股定理计算出BD的长,再根据勾股定理逆定理计算出∠D=90°,然后计算出直角三角形ABD和直角三角形BDC的面积,即可算出答案.

解:连接BD,


∵∠A=90°,AB=3cm,AD=4cm
∴BD===5(cm),
∵52+122=132
∴BD2+CD2=CB2
∴∠BDC=90°,
∴S△DBC=×DB×CD=×5×12=30(cm2),
S△ABD=×3×4=6(cm2),
∴四边形ABCD的面积为30+6=36(cm2),
故答案为:36(cm2).

“点睛”此题主要考查了勾股定理,以及勾股定理的逆定理,解决此题的关键是算出BD的长,△BDC是直角三角形.

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