题目内容
如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若线段OA绕点O顺时针旋转120°后能与OD重合，则下列结论正确的是（ ）
| A．AB=BC | B．AC=2AB | C．BC=2AB | D．AC=3AB |
在矩形ABCD中，AB=CD，AD=BC，AC=BD，OA=OD=OC=OB，∠BAC=90°．
又由旋转的性质知，∠AOD=120°．
在△AOD中，OA=OD，∠AOD=120°，
∴∠ADO=
（180°-120°）=30°，
∴在直角△ABD中，
=
=tan30°=
，
∴AB=
BC，或者BC=
AB．
故A、C选项错误；
B、在直角△ABD中，∠ADB=30°，∠BAD=90°，
∴BD=2AB，
∴AC=2AB．
故B选项正确、D选项错误；
故选B．
又由旋转的性质知，∠AOD=120°．
在△AOD中，OA=OD，∠AOD=120°，
∴∠ADO=
| 1 |
| 2 |
∴在直角△ABD中，
| AB |
| AD |
| AB |
| BC |
| ||
| 3 |
∴AB=
| ||
| 3 |
| 3 |
故A、C选项错误；
B、在直角△ABD中，∠ADB=30°，∠BAD=90°，
∴BD=2AB，
∴AC=2AB．
故B选项正确、D选项错误；
故选B．
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