Question

【题目】已知，AB=18，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向点B运动，分别以AP、BP为边在AB的同侧作正方形。设点P的运动时间为t.

(1)如图1，若两个正方形的面积之和，当时，求出的大小；

(2)如图2，当取不同值时，判断直线和的位置关系，说明理由；

(3)如图3，用表示出四边形的面积.

Answer 1

【答案】（1）；（2），理由见解析；（3）

【解析】

（1）由题意，，，当时，，，然后求出两个正方形面积之和即可；（2）延长交于，根据正方形的性质得到AP=PC,PE=PB,∠APE=∠CPB=90°，在证的△APE≌△PBC，得到，在运用角的运算即可；（3）延长，交于点，可得四边形EDBF的面积=四边形HFBA-三角形DEH的面积-三角形ADB的面积，然后根据已知条件和正方形的性质即可解答.

解：（1）由题意，，，

当时，，，

（2）

理由如下：

延长交于，如下图

在正方形和正方形中

，，，

在和中，

（全等三角形对应角相等）

，且，，

，即.

（3）延长，交于点

，，，

，