Question

【题目】四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．

（1）求证：△ADE≌△ABF；

（2）若BC=12，DE=5，求△AEF的面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）84.5．

【解析】

（1）由正方形的性质得出AD=AB，∠D=∠ABC=∠ABF=90°，依据“SAS”即可证得；

（2）根据勾股定理求得AE=13，再由旋转的性质得出AE=AF，∠EAF=90°，从而由面积公式得出答案．

解：（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°，

而F是CB的延长线上的点，

∴∠ABF=90°，

在△ADE和△ABF中，

∵ ,

∴△ADE≌△ABF（SAS）；

（2）∵BC=12，∴AD=12，

在Rt△ADE中，DE=5，AD=12，

∴AE==13，(勾股定理)

∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90°得到，

∴AE=AF，∠EAF=90°，

∴△AEF的面积=AE2=×169=84.5．