题目内容
【题目】已知：在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD和BC上，点G、H在AC上，且AE=CF，AH=CG．
求证：四边形EGFH是平行四边形．
【答案】见解析
【解析】
先根据平行四边形的性质得到AD∥BC，进而有∠EAH=∠FCG，再证明△AHE≌△CGF，利用全等三角形的性质和直线平行的判定得到FG∥EH，再根据平行四边形的判定定理即可证明；
证明：∵ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC（平行四边形对边平行）
∴∠EAH=∠FCG（两直线平行，内错角相等）．
又∵AE=CF，AH=CG，
∴△AHE≌△CGF(SAS)．
∴EH=FG，∠FGH=∠EHG（全等三角形对应边相等，对应角相等）．
∴FG∥EH（内错角相等，两直线平行）．
∴四边形GEHF为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
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