题目内容
【题目】如图，点D是△ABC的边AB上一点，点E为AC的中点，过点C作CF∥AB交DE延长线于点F．
（1）求证：AD＝CF．
（2）连接AF，CD，求证：四边形ADCF为平行四边形．
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析．
【解析】
（1）根据CF∥AB就可以得出∠A＝∠ECF，∠ADE＝∠F，证明△ADE≌△CFE就可以求出结论；
（2）由△ADE≌△CFE就可以得出DE＝FE，又有AE＝CE于是就得出结论．
解：（1）证明：∵CF∥AB，
∴∠ADE＝∠F，∠FCE＝∠A．
∵点E为AC的中点，
∴AE＝EC．
∵在△ADE和△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（AAS）．
∴AD＝CF；
（2）∵△ADE≌△CFE，
∴DE＝FE．
∵AE＝EC，
∴四边形ADCF为平行四边形．
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