Question

【题目】如图，一条公路环绕山脚的部分是一段圆弧形状（O为圆心），过A，B两点的切线交于点C，测得∠C＝120°，A，B两点之间的距离为60m，则这段公路AB的长度是（ ）

A.10πmB.20πmC.10πmD.60m

Answer 1

【答案】B

【解析】

连接OA，OB，OC，根据切线的性质得到∠OAC＝∠OBC＝90°，AC＝BC，推出△AOB是等边三角形，得到OA＝AB＝60，根据弧长的计算公式即可得到结论．

解：连接OA，OB，OC，

∵AC与BC是⊙O的切线，∠C＝120°，

∴∠OAC＝∠OBC＝90°，AC＝BC，

∴∠AOB＝60°，

∵OA＝OB，

∴△AOB是等边三角形，

∴OA＝AB＝60，

∴公路AB的长度＝＝20πm，

故选：B．